Nilai dari sin 315° cos 135° + sec 120° adalah

Nilai dari sin 315° cos 135° + sec 120° adalah​ …

Pembahasan

Pada materi trigonometri sudut dibagi menjadi 4 kuadran. kuadran I terletak pada 0° ≤ a ≤ 90°. kuadran II terletak pada 90° ≤ a ≤ 180°. kuadran III terletak pada 180° ≤ a ≤ 270°. kuadran IV terletak pada 270° ≤ a ≤ 360°.

Pada kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif.

pada kuadran II hanya sin yang bernilai positif.

pada kuadran III hanya tan yang bernilai positif.

pada kuadran IV hanya cos yang bernilai positif.

Cara menghitung nilai trigonometri:

  • Pada kuadran I:
  1. sin (90° – a°) = cos a°
  2. cos (90° – a°) = sin a°
  • Pada kuadaran II:
  1. sin (180° – a°) = sin a°
  2. cos (180° – a°) = -cos a°
  3. tan (180° – a°) = -tan a°
  • pada kuadaran III:
  1. sin (180° + a°) = -sin a°
  2. cos (180° + a°) = -cos a°
  3. tan (180° + a°) = tan a°
  • pada kuadaran IV:
  1. sin (360° – a°) = -sin a°
  2. cos (360° – a°) = cos a°
  3. tan (360° – a°) = -tan a°

dari soal yang ditanyakan kita dapat menghitung satu persatu nilainya:

pertama kita hitung dulu sin 315°.

sin 315° berada di kuadaran IV. maka diperoleh:

sin 315° = sin (360° – 45°)

= -sin 45°

= -1/2√2

kedua kita hitung cos 135°

cos 135° terletak pada kuadran II, maka diperoleh:

cos 135° = cos (180° – 45°)

= -cos 45°

= -1/2√2

terkahir kita hitung sec 120°

sec 120° terletak pada kuadran II, dan karena sec bernilai sama dengan 1/cos maka dapat dicari dengan mencari cos terlebih dahulu. maka diperoleh:

cos 120° = cos (180°- 60°)

= -cos 60°

=-1/2

karena sec = 1/cos, maka sec 120° = -2.

sehingga diperoleh

sin 135°cos 123° + sec 120° = -1/2√2(-1/2√2) + (-2)

= 1/4(2) -2

= 1/2 – 2

= -1,5 atau -3/2.

Jawaban

Nilai dari sin 315° cos 135° + sec 120° adalah -1,5. Perhitungan tersebut diperoleh dari nilai sin pada kuadran IV, cos pada kuadran II dan sec padan kuadran II.

See also Kegiatan utama Organisasi GAPI adalah